Introduisons deux nouvelles variantes du problème de protection de graphes, à savoir les problème de l'ensemble de rebouclement eternal et le m-ensemble de rebouclement eternal. Les deux variantes sont modélisées de la même manière à l'aide d'un jeu à deux joueurs, avec la condition spécifique que l'ensemble de sommets choisi par le défenseur pour recevoir des gardes doit former simultanément un ensemble de sommets de rétroaction et un ensemble dominant à chaque tour.