Le contexte général du sujet s’inscrit dans le cadre du projet e-Roma de l’ANR porté par Raphaëlle Chaine (https://projet.liris.cnrs.fr/e_roma/). Ce projet e-Roma porte sur la thématique de l’héritage culturel et de l’informatique graphique, avec la restauration numérique de statues numérisées.

Il s’agit dans ce projet de thèse de caractériser les variations géométriques locales d'une surface numérisée, à travers l’analyse de champs de vecteurs caractéristiques de sa texture géométrique locale ou de ses plis dans le cas d’une surface localement développable. L’objectif est de développer un cadre de modélisation et d’analyse des plis d’un textile et de restaurer toute information manquante sur ce type de surface. L’idée est de ne pas se restreindre à l’étude des normales et des directions principales, mais de considérer de nouveaux champs de vecteurs utiles à l’étude des plis et de leurs bifurcations, ainsi que leurs propriétés spectrales. Certains champs de vecteurs tangents jouent un rôle fondamental dans la représentation d’information directionnelle sur une surface. 

Un premier objectif de la thèse sera de regénérer les champs de vecteurs jugés pertinents dans une zone détériorée d’une surface (problème d’inpainting) en prenant en compte leur spécificité géométrique. Cela nécessitera d’introduire la définition de nouvelles énergies par rapport à celles proposées dans la littérature [DGDT15] [BSEH16] [SSC19]. Notamment le traitement des surfaces développables caractéristiques des textiles nécessitera un traitement particulier. 

La thèse portera par ailleurs sur le problème inverse qui consiste à inférer la position d’un morceau de surface à partir de la connaissance locale d’un champ de vecteur pertinent. Cela n’est pas sans lien avec le problème du shape from shading où le relief doit être retrouvé à partir du produit scalaire de la normale avec une direction d’illumination. Le transport optimal a déjà été utilisé avec succès pour ce type de problème [J15]. Dans le cas où on dispose pleinement du champ de normale, Yu et al [YZXS04] ont proposé une alternative aux approches de relaxation locale, mais il convient d’étudier le traitement de directions d’ordre plus important, notamment les directions de courbures. Nous rejoignons ainsi des problématiques plus larges d’optimisation de formes sous des contraintes vectorielles tangentes. 

D’un point de vue applicatif, les outils d’analyse mis en place seront utilisés pour caractériser le style et les outils utilisés par l’auteur d’une sculpture, mais aussi pour restaurer des statues dégradées par le temps. Dans le cadre du projet e-Roma, un modèle anatomique a d’ores et déjà été mis en place avec une approche de recalage permettant de comprendre l’anatomie élémentaire d’une statue [FCD20a]. Cela permet de combiner des parties correspondant à des statues incomplètes différentes après avoir modifié la morphologie et la position de la statue dont on récupère des parties pour en compléter une autre le plus harmonieusement possible [FCD20b] (voir figure). Des problèmes demeurent cependant lorsqu’on cherche à fusionner des parties riches en détail, qu’il s’agisse des habits qui entourent les membres d’une statue ou bien le dessin des muscles. La maîtrise des champs de vecteurs pourra également être utile pour améliorer les possibilités d’édition et de sculpture virtuelle [SCC11]. Enfin,  les approches “Self Prior” pourront permettre le transfert de style par le biais d’un transfert d’informations vectorielles intrinséques. 

Bibliographie

• [BSEH16] Spectral Processing of tangential vector fields, Christopher Brandt, Leonardo Scandolo, Elmar Eisemann, Klaus Hildebrandt, COMPUTER GRAPHICS forum, 2016

• [DGDT15] Vector Field Processing on Triangle Meshes, Fernando De Goes, Matthieu Desbrun, Yiying Tong, Course Notes ACM SIGGRAPH Asia 2015

• [FCD20a] Tong Fu, Raphaëlle Chaine & Julie Digne (2020). "FAKIR : An algorithm for revealing the anatomy and pose of statues from raw point sets". Computer Graphics Forum. HAL : hal-02952951

• [FCD20b] Tong Fu, Raphaëlle Chaine & Julie Digne (2020). "Anatomy changes and virtual restoration of statues". Eurographics Workshop on Graphics and Cultural Heritage, 18 novembre 2020, Grenade (Spain). HAL : hal-03015153

• [SSC19] The Vector Heat method, Nicholas Sharp, Yousuf Soliman, Keenan Crane, ACM Trans. Graphics, 2019

• [SB02] Height Estimation From Vector Fields of Surface Normals, Gavin D.J. Smith and Adrian G. Bors, Conference: International Conference on Digital Signal Processing At: Santorini, GreeceVolume: vol. II, pp. 1031-1034, 2002

• [SCC11] Freestyle: Sculpting meshes with self-adaptive topology Lucian Stanculescu, Raphaëlle Chaine, Marie-Paule Cani, Computers and Graphics, Elsevier, 2011, Shape Modeling International (SMI) Conference 2011, 35 (3), pp.614-622.

• [SRML07] SUN X., ROSIN P. L., MARTIN R. R., LANGBEIN F. C.: Fast and effective feature-preserving mesh denoising. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 13, 5 (Sept. 2007), 925–938. 3, 7

• [YZXS04] Mesh editing with poisson-based gradient eld manipulation, Yu, Y., Zhou, K., Xu, D., Shi, X., Bao, H., Guo, B., and Shum, H.-Y. ACM Trans. Graph., 23(3):644–651, 2004.

• [J15] Conception de réflecteurs pour des applications photométriques, André Julien, 2015

• [HMGCO20] Point2Mesh: A Self-Prior for Deformable Meshes, Rana Hanocka, Gal Metzer, Raja Giryes, and Daniel Cohen-Or, ACM Transactions on Graphics (Proc. SIGGRAPH) 2020

• [HHGCO20] Deep Geometric Texture Synthesis, Amir Hertz, Rana Hanocka, Raja Giryes, and Daniel Cohen-Or, ACM Transactions on Graphics (Proc. SIGGRAPH) 2020