L'opérateur de Laplace-Beltrami, utilisés dans de nombreuses EDP telles que l'équation de la chaleur ou l'équation des ondes, a été discrétisé très tôt afin d'approximer des solutions de ces EDP. Ici, nous nous concentrons sur ses usages en traitement de géométrie, où l'on utilise des outils et des concepts mathématiques afin de manipuler des objets 3D comme des maillages surfaciques, des maillages volumiques ou des nuages de points. Nous nous intéressons en particulier à la discrétisation de cet opérateur sur des surfaces digitales, c’est à dire les surfaces que l’on obtient en travaillant sur des objets dans Z^3, où les méthodes standards existantes ne convergent pas. Nous proposons de nouvelles méthodes dites « corrigées » (par un champs de normal obtenu grâce à un estimateur) et vérifions experimentalement que les résultats obtenus avec ces opérateurs convergent vers les résultats attendus si la surface était lisse. Nous nous intéressons également à l’utilisation de ces opérateurs dans la régularisation de surfaces. Enfin, nous nous intéressons au problème de la génération de UV maps, en proposant des méthodes d’optimisation simultanée de la distorsion et des coupures de la paramétrisation basées sur la fonctionnelle d’Ambrosio-Tortorelli.