Axe médian Discret Hiérarchique : application à l'analyse et à la visualisation rapide d'objets discrets

En modélisation ou synthèse d'images, la structure par arbre de sphères connaît une certaine popularité dans la communauté de modélisation pour son usage dans de nombreux domaines : détection de collisions, rendu avec des techniques point based rendering.
En géométrie discrète, quelques travaux ont été menés pour représenter des objets avec une structure multirésolution (basée sur un amincissement homotopique contraint). Cette structure hiérarchique ne remet pas en cause l'axe médian construit (et donc les rayons des boules) sur le niveau initial, elle ne fait juste que le simplifier.
Nous souhaitons analyser une structure hiérarchique en intégrant, comme dans le cas continu, une flexibilité quant à la réversibilité de la construction : l'objectif est de mettre en place des processus de fusion de boules par exemple. Pour arriver à cela, nous devons sûrement exploiter le diagramme de puissance discret permettant de mieux interpréter les influences entre boules. Le diagramme de puissance en géométrie algorithmique correspond à une extension du diagramme de Voronoï dans laquelle la métrique intègre, pour chaque site, un rayon. Dans le cas général, les cellules de ce diagramme sont convexes et celui-ci est un outil très utilisé quand il s'agit de considérer les interactions entre boules ou dans des cas de reconstruction de surfaces. Dans le cas de la structure Sphere-Tree, les processus de simplification utilisent de manière intensive ce diagramme pour décider localement de la simplification de l'axe médian.
Nous avons fait le lien entre l'axe médian discret et le calcul d'un diagramme de puissance discret que l'on obtient en extension. Pour obtenir une représentation hiérarchique de l'axe médian discret, une étape préalable sera de poursuivre cette analyse. Par rapport à la structure continue de géométrie algorithmique, l'approche discrète possède un avantage certain car dans le cas où des approximations géométriques sont faites, nous pouvons quantifier de manière exacte la perte d'information (distance de type Hamming).
On s'intéressera à cette structure dans le contexte applicatif d'analyses de formes et de visualisation rapide d'objets discrets basée sur une structure de boules.