La modélisation de la déformation des surfaces, en particulier des vêtements et des tissus, constitue une tâche fondamentale en vision par ordinateur, en informatique graphique et en robotique. Malgré des avancées récentes significatives, un écart fondamental persiste entre la nature continue des tissus physiques et les structures discrètes utilisées dans les systèmes de modélisation et d’apprentissage numériques. Les simulateurs traditionnels fondés sur la physique offrent une grande précision mais sont coûteux en temps de calcul, tandis que les substituts neuronaux émergents guidés par les données n’ont pas encore pleinement surmonté les défis posés par cet écart de discrétisation. Cette thèse vise à répondre à ces défis en introduisant de nouvelles contraintes, représentations et opérateurs, établissant un cadre complet pour combler le fossé entre la physique continue et les simulations neuronales discrétisées de tissus.

À cette fin, nous identifions trois défis principaux et proposons trois contributions correspondantes. Nous introduisons d’abord GAPS, un cadre de drapage neuronal auto-supervisé de vêtements, tenant compte de la géométrie et fondé sur la physique. GAPS impose l’inextensibilité par des mesures locales fondées sur la covariance tout en relâchant de manière adaptative les contraintes dans les régions de collision, produisant un drapage stable et réaliste sans post-traitement coûteux, complété par un habillage (skinning) à base de RBF qui améliore la robustesse pour les vêtements amples. Ensuite, nous proposons PolyFit, une représentation de surface continue et différentiable fondée sur des fonctions polynomiales locales de type n-jet, qui modélise chaque patch de surface par un ensemble compact de coefficients, réduisant considérablement la dimensionnalité tout en fournissant des dérivées analytiques de tout ordre. Nous démontrons son efficacité à travers deux applications : PolySfT, une méthode sans apprentissage pour la reconstruction monoculaire de surfaces 3D, et OneFit, un modèle de drapage neuronal auto-supervisé qui prédit la déformation des vêtements directement dans l’espace des coefficients fonctionnels, atteignant une généralisation indépendante du vêtement et de la résolution tout en étant jusqu’à un ordre de grandeur plus rapide que les méthodes existantes. Enfin, nous présentons FNOpt, un cadre de simulation de tissus auto-supervisé qui traite la dépendance à la résolution des simulateurs neuronaux conventionnels. En méta-apprenant un optimiseur neuronal paramétré par un opérateur neuronal de Fourier, FNOpt opère dans le domaine spectral et apprend la dynamique entre espaces fonctionnels, le rendant naturellement indépendant de la résolution. Cela permet une super-résolution sans apprentissage supplémentaire : un modèle entraîné uniquement sur des maillages grossiers peut produire des simulations haute fidélité à des résolutions fines, retrouvant des plis et des détails géométriques absents des données d’entraînement.

Ces contributions techniques et méthodologiques visent à améliorer la robustesse, la fidélité et la capacité de généralisation de la modélisation neuronale de vêtements, et nous espérons qu’elles représentent un pas significatif vers une simulation plus générique, extensible et efficace des objets déformables.