Pendant ce séminaire, nous recevrons deux chercheurs du Laboratoire Hubert Curien : Jean-Marie Becker et Michel Goeb. Leurs thématiques sont proches de celles de M2DisCo et concernent la notion de circularité pour l'image en utilisant des outils géométriques euclidiens (diagrammes de Voronoi, espaces des cercles, etc.).  

Voici un résumé des deux présentations :

Titre (intervention de Michel Goeb) : Cercles séparants et mesure de Stoka.

Différents besoins, théoriques et pratiques, on généré la question de savoir caractériser des cercles "flous" dans un sens très particulier, celui de cercles séparant deux ensembles de points, tous les deux finis. Nos travaux, depuis des années ont amené à traiter ce problème d'une part dans l'espace des cercles, muni d'une forme quadratique d'espace de Minkovski, permettant de travailler avec la dualité vis-à-vis d'un absolu qui est une quadrique, par ex. un paraboloïde, d'autre part avec une mesure invariante par différentes opérations, que nous avons appelé mesure de Stoka, qui chiffre en quelque sorte le "degré de flou" de connaissance que l'on a sur le cercle contraint pas ses points intérieurs et extérieurs. On se ramène à travailler sur des polyèdres qui sont des "relevés" de diagramme de Voronoi closest (des points extérieurs) et farthest (des points intérieurs). Une formule remarquable permet de se ramener au cas planaire. Nous travaillons actuellement sur la liaison avec la géométrie hyperbolique qui apporte d'ores et déjà une bonne lumière sur un certain nombre d'opérations.

• a) La formule planaire de la mesure de Stoka
• b) Quels sont les ensembles mesurables remarquables de cercles ?
• c) Où et comment intervient la géométrie hyperbolique ?

Titre (intervention de Jean-Marie Becker) : Mise en perspectives

• a) Les travaux antérieurs (thèse de Stéphane Grousson 2003) sur la transformée polaire.
• b) Un algorithme d'obtention du noyau
• c) Les sphères séparantes (thèse de Pauline Rose à soutenir en 2011) : premiers résultats
• d) L'algorithme de Fourier - Motzkin et ses applications (non-vacuité du noyau, intégration d'expressions).
• e) Travaux conjoints envisageables

Public visé :

Equipe M2DisCo