Encadrement de Thèses

De nombreuses applications nécessitent de comparer et classer des images au sein de bases de données, par exemple pour chercher une image particulière, ou pour analyser automatiquement son contenu. Afin d'exploiter efficacement les masses d'images disponibles, il est nécessaire de disposer de mesures de similarité qui soient à la fois pertinentes et calculables rapidement. De nombreux travaux sont basés sur une modélisation des images par graphes d'adjacence de régions (RAG). Cependant, mesurer la similarité (ou inversement la distance) de deux graphes est un problème combinatoire NP-difficile dans le cas général.
Les RAG ont été étendus en utilisant des cartes combinatoires ce qui permet d'avoir un modèle de représentation plus précis, intégrant la topologie. Différents algorithmes de construction, de mise à jour et d'exploitation de ces structures de données ont été proposés et sont actuellement implantés dans une plateforme.
Cependant, il n'existe à ce jour aucune mesure permettant d'évaluer la similarité de cartes combinatoires. L'objectif de cette thèse est donc de proposer des mesures de similarité de cartes et de concevoir des algorithmes efficaces permettant de calculer ces mesures. On s'inspirera pour cela des travaux existants sur la similarité de graphes. Ces travaux devront être menés de manière théorique en dimension quelconque afin de proposer des outils génériques pouvant s'adapter à différents cadres d'utilisation. On validera plus particulièrement la pertinence des mesures et l'efficacité des algorithmes proposés sur des applications de recherche d'objets et de classification de bases d'images 2D ou 3D.

Une carte combinatoire est un modèle topologique qui permet de représenter les subdivisions de l'espace en cellules et les relations d'adjacences et d'incidences entre ces cellules en n dimensions. Cette structure de données est de plus en plus utilisée en traitement d'images, mais elle manque encore d'outils pour les analyser. Notre but est de définir de nouveaux outils pour les cartes combinatoires nD. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'extraction de sous-cartes fréquentes dans une base de cartes. Nous proposons deux signatures qui sont également des formes canoniques de cartes combinatoires. Ces signatures ont chacune leurs avantages et leurs inconvénients. La première permet de décider de l'isomorphisme entre deux cartes en temps linéaire, en contrepartie le coût de stockage en mémoire est quadratique en la taille de la carte. La seconde signature a un coüt de stockage en mémoire linéaire en la taille de la carte, cependant le temps de calcul de l'isomorphisme est quadratique. Elles sont utilisables à la fois pour des cartes connexes, non connexes, valuées ou non valuées. Ces signatures permettent de représenter une base de cartes combinatoires et de rechercher un élément de manière efficace. De plus, le temps de recherche ne dépend pas du nombre de cartes présent dans la base. Ensuite, nous formalisons le problème de recherche de sous-cartes fréquentes dans une base de cartes combinatoires nD. Nous implémentons deux algorithmes pour résoudre ce problème. Le premier algorithme extrait les sous-cartes fréquentes par une approche en largeur tandis que le second utilise une approche en profondeur. Nous comparons les performances de ces deux algorithmes sur des bases de cartes synthétiques. Enfin, nous proposons d'utiliser les motifs fréquents dans une application de classification d'images. Chaque image est décrite par une carte qui est transformée en un vecteur représentant le nombre d'occurrences des motifs fréquents. À partir de ces vecteurs, nous utilisons des techniques classiques de classification définies sur les espaces vectoriels. Nous proposons des expérimentations en classification supervisée et non supervisée sur deux bases d'images.

Différents modes d'acquisition permettent d'obtenir des images de plusieurs gigaoctets. L'analyse de ces grandes images doit faire face à deux problèmes majeurs. Premièrement, le volume de données à traiter ne permet pas une analyse globale de l'image, d'où la difficulté d'en construire une partition. Deuxièmement, une approche multi-résolution est nécessaire pour distinguer les structures globales à faible résolution. Par exemple, dans le cadre des images d'histologie, les récentes améliorations des scanners permettent d'observer les structures cellulaires sur l'ensemble de la lame. En contrepartie, les images produites représentent jusqu'à 18Go de données. De plus, l'agencement de ces cellules en tissus correspond à une information globale qui ne peut être observée qu'à faible résolution. Ces images combinent donc un aspect multi-échelle et multi-résolution. Dans ce manuscrit, nous définissons un modèle topologique et hiérarchique adapté à la segmentation de grandes images. Nos travaux sont fondés sur les modèles existants de carte topologique et de pyramide combinatoire. Nous présentons le modèle de carte tuilée pour la représentation de grandes partitions ainsi qu'une extension hiérarchique, la pyramide descendante tuilée, qui représente la dualité des informations multi-échelle et multi-résolution. Enfin, nous utilisons notre modèle pour la segmentation de grandes images en histologie.

Une carte topologique 3D est un modèle servant à représenter la partition en régions d'une image 3D pour le traitement d'images. Dans ce travail, nous développons des outils permettant de modifier la partition représentée par une carte topologique, puis nous utilisons ces outils afin de proposer des algorithmes de segmentation intégrant des critères topologiques. Dans une première partie, nous proposons trois opérations. La fusion de régions est définie avec une approche locale adaptée à une utilisation interactive et une approche globale pour une utilisation automatisée comme lors d'une segmentation. La division de régions est proposée avec une méthode d'éclatement en voxels et la division à l'aide d'un guide. Enfin, la déformation de la partition est basée sur la définition de points ML-Simples : des voxels pouvant changer de région sans modifier la topologie de la partition. À l'aide de ces opérations, nous mettons en œuvre dans une seconde partie des algorithmes de segmentation d'images utilisant les cartes topologiques. Notre première approche adapte au modèle des cartes topologiques un algorithme existant qui utilise un critère basé sur la notion de contraste. Nous proposons ensuite des méthodes de calcul d'invariants topologiques sur les régions : les nombres de Betti. Grâce à eux, nous développons un critère topologique de segmentation permettant de contrôler le nombre de tunnels et de cavités des régions. Enfin, nous illustrons les possibilités de tous nos outils en mettant en place une chaîne de traitement pour la segmentation de tumeurs cérébrales dans des images médicales.

L'intérieur des bâtiments est souvent modélisé en 3D pour diverses applications de modélisation ou de simulation. Par exemple, plusieurs méthodes permettent d'étudier l'éclairage, les transferts de chaleur, la propagation d'ondes. Ces applications nécessitent dans la plupart des cas une représentation volumique de l'environnement avec des relations d'adjacence et d'incidence entre les éléments. Malheureusement, les données correspondant au bâtiment sont en général seulement disponibles en 2D et les besoins des applications 3D varient d'une utilisation à l'autre. Pour résoudre ce problème, nous proposons une description formelle d'un ensemble de contraintes de cohérence dédiées à la modélisation d'intérieur de bâtiments. Dans cette thèse nous montrons comment cette représentation est utilisée pour : (i) reconstruire un modèle 3D à partir de plans d'architecte numériques 2D ; (ii) détecter automatiquement les incohérences géométriques, topologiques et sémantiques ; (iii) développer des opérations automatiques et semi-automatiques pour corriger les plans 2D. Toutes les contraintes de cohérence sont définies en 2D et 3D et reposent sur le modèle topologique des cartes généralisées. Ces opérations sont utilisées pour éditer les scènes 2D et 3D afin d'affiner ou de modifier les modèles. Enfin, nous expliquons comment ce modèle est utilisé pour une application de visualisation par lancé de rayons.

Dans ce travail, nous nous intéressons à la modélisation géométrique hiérarchique à base topologique en proposant la définition d'un modèle générique en dimension quelconque, et en montrant une application possible en segmentation multi-échelle d'images 3D. Dans la première partie de cette thèse, nous définissons et étudions les pyramides généralisées . C'est un modèle topologique hiérarchique générique qui représente toutes les cellules d'une subdivision ainsi que les relations d'adjacence et d'incidence existant entre celles-ci. Nous proposons et comparons trois représentations possibles de ces pyramides. Afin de retrouver les informations correspondant à une cellule, nous définissons la notion d'orbite généralisée étendant celle de champ récepteur. Nous définissons également une opération de modification locale d'un niveau de la pyramide permettant de conserver la cohérence du modèle en propageant les modifications aux niveaux supérieurs. Dans la deuxième partie de ce travail, nous montrons comment utiliser ce modèle dans le cadre d'une segmentation multi-échelle d'images 3D. Nous définissons les propriétés que doit satisfaire la pyramide, puis nous donnons les algorithmes qui permettent de construire une telle pyramide. Nous montrons ensuite comment utiliser les orbites généralisées afin de retrouver les voxels ou éléments inter-voxels composant une région ou son bord. Enfin nous définissons une opération permettant de modifier localement le critère de segmentation d'un ensemble de régions. Cette opération est basée sur celle définie dans la première partie afin de conserver les contraintes de cohérence.