Thèse de Fei Zheng


Sujet :
Apprentissage et lissage dans les chaîne de Markov à sauts avec copules

Résumé :

Les modèles de Markov à sauts (appelés JMS pour Jump Markov System) sont util- isés dans de nombreux domaines tels que la poursuite de cibles, le traitement des signaux sismiques et la finance, étant donné leur bonne capacité à modéliser des sys- tèmes non-linéaires et non-gaussiens. De nombreux travaux ont étudié les modèles de Markov linéaires pour lesquels bien souvent la restauration de données est réalisée grâce à des méthodes d’échantillonnage statistique de type Markov Chain Monte- Carlo (MCMC). Dans cette thèse, nous avons cherché des solutions alternatives aux méthodes MCMC et proposons deux originalités principales. La première a con- sisté à proposer un algorithme de restauration non supervisée d’un JMS particulier appelé « modèle de Markov couple à sauts conditionnellement gaussiens » (noté CGPMSM). Cet algorithme combine une méthode d’estimation des paramètres basée sur le principe Espérance-Maximisation (EM) et une méthode efficace pour lisser les données à partir des paramètres estimés. La deuxième originalité a con- sisté à étendre un CGPMSM spécifique appelé CGOMSM par l’introduction des copules. Ce modèle, appelé GCOMSM, permet de considérer des distributions plus générales que les distributions gaussiennes tout en conservant des méthodes de restauration optimales et rapides. Nous avons équipé ce modèle d’une méthode d’estimation des paramètres appelée GICE-LS, combinant le principe de la méthode d’estimation conditionnelle itérative généralisée et le principe des moindre-carrés linéaires. Toutes les méthodes sont évaluées sur des données simulées. En partic- ulier, les performances de GCOMSM sont discutées au regard de modèles de Markov non-linéaires et non-gaussiens tels que la volatilité stochastique, très utilisée dans le domaine de la finance.


Encadrant : Stéphane Derrode

Date de soutenance : lundi, 18 décembre, 2017

Jury :
Jean-Yves TourneretProfesseur(e)ENSEEIHT ToulousePrésident(e)
Séverine DubuissonMaître de conférenceUPMC Sorbonnes UniversitésRapporteur(e)
François RoueffProfesseur(e)Telecom ParisTechRapporteur(e)
Stéphane DerrodeProfesseur(e)É́cole Centrale de LyonDirecteur(trice) de thèse
Wojciech PieczynskiProfesseur(e)Telecom SudParisCo-directeur (trice)