6. EXERCICES TYPIQUES/1

6.1. Exercice - boucles et calculs

Réaliser le programme suivant.

Le programme demande un entier N. L’utilisateur entre un entier positif ou nul (ne pas faire de vérification).

Ensuite le programme calcule et affiche la moyenne des termes de rang 0 à N de la suite définie de la façon suivante:

U_0 = 1

U_{i+1} = -U_i + U_i/2

Tester le programme pour les rangs suivants:

moyenne des termes de rang 0 à 0 = 1.0
moyenne des termes de rang 0 à 1 = 0.25
moyenne des termes de rang 0 à 2 = 0.25
moyenne des termes de rang 0 à 3 = 0.15625
moyenne des termes de rang 0 à 4 = 0.1375

6.2. Exercice - boucles et calculs

Soit un carré centré en (0,0) et de coté de longueur 2. On tire N points au hasard dans ce carré (bords inclus). Soit K le nombre de points parmi ceux tirés au hasard qui sont dans le cercle de rayon 1 et de centre (0,0), ou sur le cercle lui-même. Soit Y = 4*K/N.

Réaliser un programme qui demande N à l’utilisateur, puis calcule et affiche Y.

Tester le programme avec N = 100, 1000, 10000 et 100000. La valeur de Y devrait s’approcher de plus en plus de PI.

Indications: le tirage d’un nombre décimal dans l’intervalle [a;b] pourra s’effectuer à l’aide de random.uniform(a,b) et le calcul de la racine carré en utilisant math.sqrt(x), après avoir importé les modules random et math.

6.3. Exercice - boucles et calculs

Réaliser le programme suivant.

Le programme demande un entier N. L’utilisateur entre un entier positif ou nul (ne pas faire de vérification).

Ensuite le programme calcule et affiche les termes de rang 0 à N de la suite définie de la façon suivante:

U(0) = 1

si U_i est divisible par 2 alors U_{i+1} = U_i - 3

sinon U_{i+1} = - 3*U_i + 1

Tester le programme avec N = 10. On obtient alors à l’écran:

terme de rang 0 = 1
terme de rang 1  = -2
terme de rang 2  = -5
terme de rang 3  = 16
terme de rang 4  = 13
terme de rang 5  = -38
terme de rang 6  = -41
terme de rang 7  = 124
terme de rang 8  = 121
terme de rang 9  = -362
terme de rang 10  = -365