Convergence asymptotique du tenseur de courbure en géométrie discrète

Jérémy Levallois1;2, David Coeurjolly1 et Jacques-Olivier Lachaud2;3
1 Université de Lyon, CNRS
INSA-Lyon, LIRIS, UMR 5205, F-69621, France
2 Université de Savoie, CNRS
LAMA, UMR 5127, F-73776, France
3 Université de Grenoble-Alpes, CNRS
LJK, UMR 5224, F-38041, France

Ce travail a été principalement financé par la projet de recherche DigitalSnow ANR-11-BS02-009.

L'intégralité des travaux (algorithmes, comparaisons, visualisations) a été implémenté dans la librairie open-source DGtal.

Résumé. Dans plusieurs applications de geometry processing, l’estimation de quantités géométriques différentielles telles que la courbure ou le champ de vecteurs normal est une étape importante. Dans ce papier, nous présentons une nouvelle classe d’estimateurs sur les bords de formes discrètes basée sur les invariants par intégration. Plus précisement, nous fournissons des preuves de convergence asymptotique des estimateurs de courbure et une évaluation expérimentale complète de ses performances.

Quelques résultats de courbure en 3d

Courbure moyenne sur un cube arrondi. Courbure moyenne sur une surface de Goursat. Courbure moyenne sur une surface de Leopold.MCourbure moyenne sur le lapin de Stanford.
Fig 1. Courbure moyenne sur un cube arrondi, une surface de Goursat, une surface de Leopold et le lapin de Stanford.
Courbure Gaussienne sur une surface de Goursat.
Fig 2. Courbure Gaussienne sur une surface de Goursat.
Première direction de courbure principale sur une surface de Goursat. Seconde direction de courbure principale sur une surface de Goursat.
Fig 3. Directions de courbures principales sur une surface de Goursat.
Première direction de courbure principale sur le lapin de Stanford. Seconde direction de courbure principale sur le lapin de Stanford.
Fig 4. Directions de courbures principales sur le lapin de Stanford.

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