Projet ANR Blanc GeoDib "Géométrie discrète pour les objets bruités"


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Description du projet


Le projet proposé se situe dans le cadre de la Géométrie discrète. Cette branche d'études, apparue dans les années 70 a pour objectif de définir un cadre théorique pour transposer pour des objets définis sur la grille régulière les bases de la géométrie euclidienne.

Plusieurs questions clés ressortent des dernières conférences du domaine (IWCIA 04 et DGCI 05) et des journées nationales organisées dans le cadre d'une action spécifique Géométrie Discrète et Géométrie Algorithmique. En particulier, un intérêt croissant est apparu ces dernières années pour l'étude de la géométrie des objets discrets bruités. En effet, les champs d'applications des travaux de la géométrie discrète se trouvent principalement en informatique géométrique et graphique, en particulier en synthèse d'image, traitement d'image, analyse de documents et imagerie médicale. Dans ces domaines, les données sont quelquefois bruitées et les algorithmes classiques de la géométrie discrète ne fournissent pas dans ce cas de résultats satisfaisants.

Ce projet regroupe des membres de la communauté française de géométrie discrète, issus de 4 laboratoires (LABRI, LIRIS, LLAIC, LORIA), qui souhaitent développer une géométrie des objets discrets bruités en utilisant de nouvelles techniques issues de la géométrie discrète et en se détachant des méthodes classiques comme la logique floue ou encore les techniques de filtrage utilisées en traitement d' image. Plus spécifiquement, les membres de ce projet s'intéressent à l'étude des courbes et surfaces discrètes bruitées correspondant aux contours et bords d' objets discrets. Notre objectif est d'élaborer, dans le cadre de la géométrie discrète, un formalisme adapté à ces objets tenant compte du bruit inhérent aux outils et méthodes d'acquisition en contrôlant les approximations effectuées.

Plusieurs façons d'aborder l'étude de la géométrie discrète ont été développées, nous utilisons dans ce projet le point de vue arithmétique définissant analytiquement les primitives discrètes. L'étude des courbes et des surfaces discrètes bruitées portera sur les 3 axes suivants :
  • Définitions de primitives géométriques adaptées aux objets discrets bruités : Des premiers travaux ont été réalisés par des membres du projet qui généralisent les notions de segments de droites discrètes et de morceaux de plans discrets, nous souhaitons approfondir cette voie mais aussi définir de nouvelles primitives géométriques.
  • Extraction de paramètres géométriques sur les objets bruités : L'étude des propriétés arithmétiques, géométriques et combinatoires des primitives discrètes permettra d'obtenir des algorithmes performants (par exemple de reconnaissance ou de parcours) et d'extraire des paramètres géométriques (périmètre, courbure, normale, aire, ...) sur les courbes et surfaces bruitées.
  • Analyse et modélisation des objets discrets bruités : En utilisant les définitions et algorithmes proposés dans les deux premiers axes, nous souhaitons développer des outils pour analyser ces objets et reconstruire des objets continus correspondant aux structures discrètes étudiées.
           

Laboratoires partenaires


LORIA - Equipe Adagio
LaBRI - Equipe Image et Son
LAIC - Equipe Image
LIRIS - Equipe M2DisCo

Contact : geodib@liris.cnrs.fr